References
Principal texts
- 1.
- Coddington, E. A., and Levinson, N. (1955), Theory of Ordinary Differential Equations, New York, McGraw-Hill.
- 2.
- Hartman, P. (2002), Ordinary Differential Equations (2nd ed.), Philadelphia, SIAM.
- 3.
- Hirsch, M. W., Smale, S., and Devaney, R. L. (2013), Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (3rd ed.), Amsterdam, Academic Press.
- 4.
- Teschl, G. (2012), Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, Providence, American Mathematical Society.
Recommended texts
- 1.
- Arnold, V. I. (1992), Ordinary Differential Equations, Berlin, Springer.
- 2.
- Perko, L. (2001), Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.), New York, Springer.
- 3.
- Strogatz, S. H. (2015), Nonlinear Dynamics and Chaos (2nd ed.), Boulder, Westview Press.
Software
- 1.
- Harris, C. R., et al. (2020), Array programming with NumPy, Nature, 585, 357–362.
- 2.
- Meurer, A., et al. (2017), SymPy: symbolic computing in Python, PeerJ Computer Science, 3, e103.
- 3.
- Virtanen, P., et al. (2020), SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python, Nature Methods, 17, 261–272.
Further reading
- 1.
- Abel, N. H. (1829), Précis d’une théorie des fonctions elliptiques, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4, 309–348.
- 2.
- Banach, S. (1922), Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales, Fundamenta Mathematicae, 3, 133–181.
- 3.
- Bendixson, I. (1901), Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Mathematica, 24, 1–88.
- 4.
- Bessel, F. W. (1826), Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht, Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1824, 1–52.
- 5.
- Bielecki, A. (1956), Une remarque sur la méthode de Banach–Cacciopoli–Tikhonov dans la théorie des équations différentielles ordinaires, Bulletin de l’Académie Polonaise des Sciences, 4, 261–264.
- 6.
- Butcher, J. C. (2016), Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3rd ed.), Chichester, Wiley.
- 7.
- Chetaev, N. G. (1934), Un théorème sur l’instabilité, Doklady Akademii Nauk SSSR, 2, 529–534.
- 8.
- Dormand, J. R., and Prince, P. J. (1980), A family of embedded Runge–Kutta formulae, Journal of Computational and Applied Mathematics, 6, 19–26.
- 9.
- Dulac, H. (1937), Recherches des cycles limites, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 204, 1703–1706.
- 10.
- Feigenbaum, M. J. (1978), Quantitative universality for a class of nonlinear transformations, Journal of Statistical Physics, 19, 25–52.
- 11.
- Floquet, G. (1883), Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 12, 47–88.
- 12.
- Frobenius, G. (1873), Ueber die Integration der linearen Differentialgleichungen durch Reihen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 76, 214–235.
- 13.
- Fuchs, L. (1866), Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 66, 121–160.
- 14.
- Grobman, D. M. (1959), Homeomorphisms of systems of differential equations, Doklady Akademii Nauk SSSR, 128, 880–881.
- 15.
- Gronwall, T. H. (1919), Note on the derivatives with respect to a parameter of the solutions of a system of differential equations, Annals of Mathematics, 20, 292–296.
- 16.
- Hairer, E., and Wanner, G. (1996), Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems (2nd ed.), Berlin, Springer.
- 17.
- Hartman, P. (1960), A lemma in the theory of structural stability of differential equations, Proceedings of the American Mathematical Society, 11, 610–620.
- 18.
- Heaviside, O. (1893), Electromagnetic Theory, Vol. 1, London, The Electrician Printing and Publishing Company.
- 19.
- Hill, G. W. (1886), On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon, Acta Mathematica, 8, 1–36.
- 20.
- Hopf, E. (1942), Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären Lösung eines Differentialsystems, Berichte der Mathematisch-Physikalischen Klasse der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, 94, 1–22.
- 21.
- Kapitza, P. L. (1951), Dynamic stability of a pendulum when its point of suspension vibrates, Soviet Physics JETP, 21, 588–597.
- 22.
- Kermack, W. O., and McKendrick, A. G. (1927), A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 115, 700–721.
- 23.
- Kutta, W. (1901), Beitrag zur näherungsweisen Integration
totaler Differentialgleichungen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 46, 435–453. - 24.
- LaSalle, J. P. (1960), Some extensions of Liapunov’s second method, IRE Transactions on Circuit Theory, 7, 520–527.
- 25.
- Lerch, M. (1903), Sur un point de la théorie des fonctions génératrices d’Abel, Acta Mathematica, 27, 339–351.
- 26.
- Liénard, A. (1928), Étude des oscillations entretenues, Revue Générale de l’Électricité, 23, 901–912 and 946–954.
- 27.
- Lindelöf, E. (1894), Sur l’application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 118, 454–457.
- 28.
- Lindstedt, A. (1882), Ueber die Integration einer für die Störungstheorie wichtigen Differentialgleichung, Astronomische Nachrichten, 103, 211–220.
- 29.
- Liouville, J. (1837), Second mémoire sur le développement des fonctions ou parties de fonctions en séries dont les divers termes sont assujettis à satisfaire à une même équation différentielle du second ordre, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2, 16–35.
- 30.
- Liouville, J. (1838), Note sur la théorie de la variation des constantes arbitraires, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 3, 342–349.
- 31.
- Lorenz, E. N. (1963), Deterministic nonperiodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20, 130–141.
- 32.
- Lotka, A. J. (1925), Elements of Physical Biology, Baltimore, Williams and Wilkins.
- 33.
- Lyapunov, A. M. (1892), The General Problem of the Stability of Motion (in Russian), Kharkov; English translation (1992), London, Taylor and Francis.
- 34.
- Markus, L., and Yamabe, H. (1960), Global stability criteria for differential systems, Osaka Mathematical Journal, 12, 305–317.
- 35.
- Mathieu, É. (1868), Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 13, 137–203.
- 36.
- Osgood, W. F. (1898), Beweis der Existenz einer Lösung der Differentialgleichung \(dy/dx = f(x, y)\) ohne Hinzunahme der Cauchy-Lipschitz’schen Bedingung, Monatshefte für Mathematik und Physik, 9, 331–345.
- 37.
- Peano, G. (1890), Démonstration de l’intégrabilité des équations différentielles ordinaires, Mathematische Annalen, 37, 182–228.
- 38.
- Picard, É. (1890), Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles et la méthode des approximations successives, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 6, 145–210.
- 39.
- Poincaré, H. (1881), Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 7, 375–422.
- 40.
- van der Pol, B. (1926), On “relaxation-oscillations”, Philosophical Magazine, 2, 978–992.
- 41.
- van der Pol, B., and van der Mark, J. (1928), The heartbeat considered as a relaxation oscillation, and an electrical model of the heart, Philosophical Magazine, 6, 763–775.
- 42.
- Prandtl, L. (1904), Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung, Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg, 484–491.
- 43.
- Prigogine, I., and Lefever, R. (1968), Symmetry breaking instabilities in dissipative systems II, Journal of Chemical Physics, 48, 1695–1700.
- 44.
- Rayleigh, Lord (J. W. Strutt) (1877), The Theory of Sound, Vol. 1, London, Macmillan.
- 45.
- Sturm, C. (1836), Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1, 106–186.
- 46.
- Verhulst, P.-F. (1838), Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, Correspondance Mathématique et Physique, 10, 113–121.
- 47.
- Volterra, V. (1926), Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically, Nature, 118, 558–560.
- 48.
- Watson, G. N. (1944), A Treatise on the Theory of Bessel Functions (2nd ed.), Cambridge, Cambridge University Press.