References

Principal texts

1.
Coddington, E. A., and Levinson, N. (1955), Theory of Ordinary Differential Equations, New York, McGraw-Hill.
2.
Hartman, P. (2002), Ordinary Differential Equations (2nd ed.), Philadelphia, SIAM.
3.
Hirsch, M. W., Smale, S., and Devaney, R. L. (2013), Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (3rd ed.), Amsterdam, Academic Press.
4.
Teschl, G. (2012), Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, Providence, American Mathematical Society.

Recommended texts

1.
Arnold, V. I. (1992), Ordinary Differential Equations, Berlin, Springer.
2.
Perko, L. (2001), Differential Equations and Dynamical Systems (3rd ed.), New York, Springer.
3.
Strogatz, S. H. (2015), Nonlinear Dynamics and Chaos (2nd ed.), Boulder, Westview Press.

Software

1.
Harris, C. R., et al. (2020), Array programming with NumPy, Nature, 585, 357–362.
2.
Meurer, A., et al. (2017), SymPy: symbolic computing in Python, PeerJ Computer Science, 3, e103.
3.
Virtanen, P., et al. (2020), SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python, Nature Methods, 17, 261–272.

Further reading

1.
Abel, N. H. (1829), Précis d’une théorie des fonctions elliptiques, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4, 309–348.
2.
Banach, S. (1922), Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales, Fundamenta Mathematicae, 3, 133–181.
3.
Bendixson, I. (1901), Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Mathematica, 24, 1–88.
4.
Bessel, F. W. (1826), Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht, Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1824, 1–52.
5.
Bielecki, A. (1956), Une remarque sur la méthode de Banach–Cacciopoli–Tikhonov dans la théorie des équations différentielles ordinaires, Bulletin de l’Académie Polonaise des Sciences, 4, 261–264.
6.
Butcher, J. C. (2016), Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3rd ed.), Chichester, Wiley.
7.
Chetaev, N. G. (1934), Un théorème sur l’instabilité, Doklady Akademii Nauk SSSR, 2, 529–534.
8.
Dormand, J. R., and Prince, P. J. (1980), A family of embedded Runge–Kutta formulae, Journal of Computational and Applied Mathematics, 6, 19–26.
9.
Dulac, H. (1937), Recherches des cycles limites, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 204, 1703–1706.
10.
Feigenbaum, M. J. (1978), Quantitative universality for a class of nonlinear transformations, Journal of Statistical Physics, 19, 25–52.
11.
Floquet, G. (1883), Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 12, 47–88.
12.
Frobenius, G. (1873), Ueber die Integration der linearen Differentialgleichungen durch Reihen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 76, 214–235.
13.
Fuchs, L. (1866), Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 66, 121–160.
14.
Grobman, D. M. (1959), Homeomorphisms of systems of differential equations, Doklady Akademii Nauk SSSR, 128, 880–881.
15.
Gronwall, T. H. (1919), Note on the derivatives with respect to a parameter of the solutions of a system of differential equations, Annals of Mathematics, 20, 292–296.
16.
Hairer, E., and Wanner, G. (1996), Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems (2nd ed.), Berlin, Springer.
17.
Hartman, P. (1960), A lemma in the theory of structural stability of differential equations, Proceedings of the American Mathematical Society, 11, 610–620.
18.
Heaviside, O. (1893), Electromagnetic Theory, Vol. 1, London, The Electrician Printing and Publishing Company.
19.
Hill, G. W. (1886), On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon, Acta Mathematica, 8, 1–36.
20.
Hopf, E. (1942), Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären Lösung eines Differentialsystems, Berichte der Mathematisch-Physikalischen Klasse der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, 94, 1–22.
21.
Kapitza, P. L. (1951), Dynamic stability of a pendulum when its point of suspension vibrates, Soviet Physics JETP, 21, 588–597.
22.
Kermack, W. O., and McKendrick, A. G. (1927), A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 115, 700–721.
23.
Kutta, W. (1901), Beitrag zur näherungsweisen Integration
totaler Differentialgleichungen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 46, 435–453.
24.
LaSalle, J. P. (1960), Some extensions of Liapunov’s second method, IRE Transactions on Circuit Theory, 7, 520–527.
25.
Lerch, M. (1903), Sur un point de la théorie des fonctions génératrices d’Abel, Acta Mathematica, 27, 339–351.
26.
Liénard, A. (1928), Étude des oscillations entretenues, Revue Générale de l’Électricité, 23, 901–912 and 946–954.
27.
Lindelöf, E. (1894), Sur l’application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 118, 454–457.
28.
Lindstedt, A. (1882), Ueber die Integration einer für die Störungstheorie wichtigen Differentialgleichung, Astronomische Nachrichten, 103, 211–220.
29.
Liouville, J. (1837), Second mémoire sur le développement des fonctions ou parties de fonctions en séries dont les divers termes sont assujettis à satisfaire à une même équation différentielle du second ordre, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2, 16–35.
30.
Liouville, J. (1838), Note sur la théorie de la variation des constantes arbitraires, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 3, 342–349.
31.
Lorenz, E. N. (1963), Deterministic nonperiodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20, 130–141.
32.
Lotka, A. J. (1925), Elements of Physical Biology, Baltimore, Williams and Wilkins.
33.
Lyapunov, A. M. (1892), The General Problem of the Stability of Motion (in Russian), Kharkov; English translation (1992), London, Taylor and Francis.
34.
Markus, L., and Yamabe, H. (1960), Global stability criteria for differential systems, Osaka Mathematical Journal, 12, 305–317.
35.
Mathieu, É. (1868), Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 13, 137–203.
36.
Osgood, W. F. (1898), Beweis der Existenz einer Lösung der Differentialgleichung \(dy/dx = f(x, y)\) ohne Hinzunahme der Cauchy-Lipschitz’schen Bedingung, Monatshefte für Mathematik und Physik, 9, 331–345.
37.
Peano, G. (1890), Démonstration de l’intégrabilité des équations différentielles ordinaires, Mathematische Annalen, 37, 182–228.
38.
Picard, É. (1890), Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles et la méthode des approximations successives, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 6, 145–210.
39.
Poincaré, H. (1881), Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 7, 375–422.
40.
van der Pol, B. (1926), On “relaxation-oscillations”, Philosophical Magazine, 2, 978–992.
41.
van der Pol, B., and van der Mark, J. (1928), The heartbeat considered as a relaxation oscillation, and an electrical model of the heart, Philosophical Magazine, 6, 763–775.
42.
Prandtl, L. (1904), Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung, Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg, 484–491.
43.
Prigogine, I., and Lefever, R. (1968), Symmetry breaking instabilities in dissipative systems II, Journal of Chemical Physics, 48, 1695–1700.
44.
Rayleigh, Lord (J. W. Strutt) (1877), The Theory of Sound, Vol. 1, London, Macmillan.
45.
Sturm, C. (1836), Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1, 106–186.
46.
Verhulst, P.-F. (1838), Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, Correspondance Mathématique et Physique, 10, 113–121.
47.
Volterra, V. (1926), Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically, Nature, 118, 558–560.
48.
Watson, G. N. (1944), A Treatise on the Theory of Bessel Functions (2nd ed.), Cambridge, Cambridge University Press.